2022国考行测行程问题之两端出发多次往返迎面相遇问题

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　　行程问题是行测考试中的必考题型，其中较难的一种题型就是多次相遇问题。多次相遇问题分为两种情况，一种是两端出发，多次相遇;另一种是同一端点出发，多次相遇。其中常考的是两端出发多次相遇型。下面我们重点来谈谈这种题型。

　　首先我们来看看到底什么才是两点出发多次相遇问题，如下图运动路线图：

　　甲、乙两人从A、B两点同时出发，相向而行，两人相遇以后继续前行，到达两端后，返回来各自继续前行，如是重复下去，这种运动轨迹就是两点出发多次相遇问题。当两人第一次相遇时，甲乙共同走了一个S，当两人第二次相遇时，两人共同走了3S，当两人第三次相遇时，两人共同走了5S，那么当两人第n次相遇时，两人共同走的路程就是(2n-1)S。由于甲乙两人的速度不变，速度不变的情况下，两人所用时间比等于路程比，我们假设第一次相遇时，两人所用时间为t，那么当两人第n次相遇时，两人使用的时间是(2n-1)t。同样的，因为甲的速度没有变，所以甲走的路程之比等于甲使用的时间之比，于是我们同样可得这样的结论，假设第一次相遇时，甲走的路程是S 甲 ，那么第n次相遇时，甲走的路程就是(2n-1)S 甲 。同理乙的速度一直没有变，假设第一次相遇时，乙走的路程是S 乙 ，那么第n次相遇时，乙走的路程就是(2n-1)S 乙 。如果我们用比例关系来表示的话，看下图：

　　那么这样一个推论，如何帮助我们来解题呢?其中最常用的是有关时间的比例。

　　我们来看这样一道题目：

　　例1：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校之间，现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇，问A、B两校相距多少米?( )

　　A.1140米 B.980米

　　C.840米 D.760米

　　这是一道两点出发多次相遇问题，题目中两人第二次相遇时，用时为12分钟，根据两点出发多次相遇问题中有关时间的比例关系的推论，我们可以知道，3t=12分钟，即两人第一次相遇所用时间为t=4分钟，所以AB之间的距离就是4*(105+85)=760米。

　　下面我们来介绍推论2，如下图：

　　在推论1中，我们研究的是从出发到第n次相遇的比例关系，而在推论2中，我们研究的是相邻两次相遇的背景下的路程比和时间比。

　　根据推论1，我们可以很轻易的推论出，相邻两次相遇之间两个人共同走的路程比是1:2:2:2……的比例关系，同样的道理，速度和不变，所以时间比也是1:2:2:2……，并同时可以推出相邻两次相遇中，甲和乙各自所走路程比也是1:2:2:2……的比例关系。在这样一个推论中，常考的甲乙各自所走路程比是1:2:2:2……的比例关系。即如果第一次相遇时，甲所走路程是S甲，那么第一次相遇到第二次相遇，甲所走的路程就是2S甲，以后相邻两次相遇，甲所走的路程都是2S甲。如果第一次相遇时，乙所走的路程是S乙，那么第一次相遇到第二次相遇，乙所走的路程就是2S乙，以后相邻两次相遇，乙所走的路程都是2S乙。

　　下面我么来举个例子，帮助大家理解一下这个知识点：

　　例2：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米?( )

　　A.10 B.12

　　C.18 D.15

　　假设两人在C点第一次相遇， 在D点第二次相遇，那么AC=6，BD=3，根据推论2，我们知道CB和BD这两段是甲第一次相遇到第二次相遇所走的路程，应该是12千米，而BD是3千米，所以BC就是12-3=9千米。所以AB之间的距离就是6+9=15千米。

　　以上就是两点出发往返相遇问题所涉及到的核心知识点，当然，对于两点出发往返相遇问题，题型不止例子中所展示的那么简单，会有很多变化形式，但是无论怎么变化，只要把握住了这个比例关系，再难的同类题型都可以解决。