2020年军队文职专业科目数学1概率论与数理统计

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　　本篇内容包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验。

　　第一章 概率论的基本概念

　　主要测查应试者对随机试验、样本空间、随机事件、事件的关系与运算、频率与概率、概率的性质、古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式、事件的独立性的掌握程度。要求应试者理解随机试验、样本空间、随机事件、频率、概率、条件概率、事件的独立性等概念，掌握事件的关系与运算、频率和概率的性质、全概率公式、贝叶斯公式等基本理论与基本方法;会利用事件的独立性计算概率;了解几何概型。

　　本章内容主要包括样本空间、频率与概率、等可能概型、条件概率、独立性。

　　第一节 样本空间

　　一、样本空间

　　随机试验;样本空间。

　　二、随机事件

　　随机事件;事件发生;基本事件;必然事件;不可能事件。

　　三、事件的关系与运算

　　事件的相等;事件的和;事件的积;事件的差;不相容(互斥)事件;对立事件;事件

　　运算的交换律、结合律、分配律、德摩根律。

　　第二节 频率与概率

　　一、频率

　　频数;频率;频率的基本性质。

　　二、概率

　　概率的定义;非负性;规范性;可列可加性;有限可加性;对立事件的概率;加法公式。

　　第三节 等可能概型

　　一、等可能概型

　　等可能概型;等可能概型的计算;几何概型。

　　二、抽样方式

　　放回抽样;不放回抽样。

　　三、实际推断原理

　　实际推断原理;实际推断原理的应用。

　　第四节 条件概率

　　一、条件概率

　　条件概率;乘法定理。

　　二、全概率公式和贝叶斯公式

　　样本空间的划分;全概率公式;贝叶斯公式;先验概率;后验概率。

　　第五节 独立性

　　一、两个事件相互独立

　　两个事件相互独立性;相互独立事件的性质。

　　二、多个事件相互独立

　　多个事件相互独立性;多个事件相互独立性的应用。

　　第二章 随机变量及其分布

　　主要测查应试者对随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、随机变量的函数的分布的掌握程度。要求应试者理解随机变量、分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量、概率密度等概念，掌握分布函数的性质、与随机变量相联系的事件的概率的计算、离散型随机变量及其分布律、0-1分布、二项分布、几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用、泊松定理和应用、连续型随机变量及其概率密度、均匀分布、指数分布、Γ分布、正态分布及其应用、随机变量的函数的分布等基本理论与基本方法。本章内容主要包括随机变量及其分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的函数的分布。

　　第一节 随机变量及其分布函数

　　一、随机变量

　　随机变量的概念;随机变量的表示;随机变量的取值与随机试验结果的对应关系。

　　二、分布函数

　　分布函数的概念;分布函数的基本性质。

　　第二节 离散型随机变量

　　一、离散型随机变量及其分布律

　　离散型随机变量的概念;分布律;分布律的性质。

　　二、常用的离散型随机变量

　　0-1分布;二项分布;几何分布;泊松(Poisson)分布;泊松定理的应用条件。

　　第三节 连续型随机变量

　　一、连续型随机变量及其分布律

　　连续型随机变量的概念;概率密度;概率密度的性质。

　　二、常用的连续型随机变量

　　均匀分布;指数分布;Γ分布;正态分布。

　　第四节 随机变量的函数的分布

　　一、离散型随机变量函数的分布

　　随机变量函数的分布;离散型随机变量函数的分布的计算。

　　二、连续型随机变量函数的分布

　　连续型随机变量函数的分布的计算;连续型随机变量的严格单调函数的概率密度。

　　第三章 多维随机变量及其分布

　　主要测查应试者对多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量及其分布律、边缘分布律、条件分布律、二维连续型随机变量及其概率密度、边缘概率密度、条件概率密度、相互独立的随机变量、常用二维随机变量的分布、两个随机变量的函数的分布的掌握程度。要求应试者理解多维随机变量、多维随机变量的分布等概念，掌握多维随机变量的分布的性质、二维离散型随机变量及其分布律、边缘分布律和条件分布律、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度、二维均匀分布、二维正态分布的概率密度、二维随机变量相关的事件的概率、随机变量的独立性、两个随机变量的函数的分布、多个相互独立随机变量简单函数的分布等基本理论与基本方法。本章内容主要包括多维随机变量、二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数的分布。

　　第一节 多维随机变量

　　一、二维随机变量

　　二维随机变量;二维随机变量的联合分布函数及其性质;二维离散型随机变量的联合分布律及其性质;二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质。

　　二、n 维随机变量

　　n 维随机变量;n 维随机变量的联合分布函数。

　　第二节 二维离散型随机变量

　　一、二维离散型随机变量的边缘分布

　　二维随机变量的边缘分布函数;二维离散型随机变量的边缘分布律。

　　二、二维离散型随机变量的条件分布

　　二维离散型随机变量的条件分布律;联合分布律、边缘分布律和条件分布律的关系。

　　第三节 二维连续型随机变量

　　一、二维连续型随机变量的边缘分布

　　二维连续型随机变量的边缘概率密度;二维正态分布。

　　二、二维连续型随机变量的条件分布

　　二维随机变量的条件分布函数;二维连续型随机变量的条件概率密度;联合概率密度、边缘概率密度和条件概率密度的关系。

　　第四节 相互独立的随机变量

　　一、两个相互独立的随机变量

　　两个随机变量相互独立的概念;两个离散型随机变量相互独立的充要条件;两个连续型随机变量相互独立的充要条件。

　　二、n 个相互独立的随机变量

　　n 个随机变量相互独立的概念;两组随机变量相互独立的概念及性质。

　　第五节 两个随机变量的函数的分布

　　一、和分布

　　两个随机变量和的概率密度;卷积公式;有限个相互独立的正态随机变量的线性组合的分布;Γ分布及其可加性。

　　二、商分布和积分布

　　两个随机变量商的概率密度;两个随机变量积的概率密度。

　　三、相互独立的随机变量的最大值、最小值分布

　　两个相互独立的随机变量的最大值、最小值的分布;n 个相互独立的随机变量的最大值、最小值的分布。

　　第四章 随机变量的数字特征

　　主要测查应试者对数学期望、方差、协方差、相关系数、矩、协方差矩阵的掌握程度。要求应试者理解随机变量的数学期望、随机变量协方差、相关系数、随机变量不相关的概念;掌握随机变量的数学期望的性质、常用分布的数学期望、随机变量的方差、标准差的性质、常用分布的方差、随机变量协方差、相关系数的性质、切比雪夫不等式。掌握随机变量的矩、协方差矩阵。

　　本章内容主要包括数学期望与方差，协方差、相关系数、矩、协方差矩阵。

　　第一节 数学期望与方差

　　一、数学期望

　　数学期望的概念;随机变量函数的数学期望;数学期望的性质。

　　二、方差

　　方差的概念;方差的性质;切比雪夫不等式。

　　第二节 协方差、相关系数、矩、协方差矩阵

　　一、协方差

　　协方差的概念;协方差的性质。

　　二、相关系数

　　相关系数的概念;相关系数的性质;不相关的概念。

　　三、矩、协方差矩阵

　　一个随机变量的原点矩、中心矩;两个随机变量的混合矩、混合中心矩;协方差矩阵;多维正态随机变量的性质。

　　第五章 大数定律及中心极限定理

　　主要测查应试者对依概率收敛、切比雪夫(Chebyshev)大数定律、辛钦(Khintchine)大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律、独立同分布随机变量和的中心极限定理、李雅普诺夫(Liapunov)中心极限定理、棣莫夫-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)中心极限定理的掌握程度。要求应试者掌握切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律、依概率收敛、独立同分布的中心极限定理、李雅普诺夫中心极限定理、棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理等基本理论与基本方法。

　　本章内容主要包括大数定理、中心极限定理。

　　第一节 大数定律

　　一、依概率收敛

　　依概率收敛的概念;依概率收敛的性质。

　　二、大数定律

　　切比雪夫大数定律;辛钦大数定律;伯努利大数定律。

　　第二节 中心极限定理

　　一、独立同分布随机变量和的中心极限定理

　　随机变量的标准化;独立同分布随机变量和的中心极限定理。

　　二、李雅普诺夫中心极限定理、棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理;棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理。

　　第六章 样本及抽样分布

　　主要测查应试者对总体与个体、简单随机样本、样本统计量、经验分布函数、样本均值、样本方差、样本矩、正态总体的常用抽样分布的掌握程度。要求应试者理解总体与个体、简单随机样本、统计量、经验分布函数等概念;掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算、格里汶科(Glivenko)定理、统计学的三大分布、正态总体的常用抽样分布等基本理论与基本方法。

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　　本章内容主要包括随机样本、直方图和箱线图，抽样分布。

　　第一节 随机样本、直方图和箱线图

　　一、随机样本

　　总体及其容量;个体;有限总体;无限总体;简单随机样本;样本值;直方图。

　　二、直方图

　　直方图;样本中位数。

　　第二节 抽样分布

　　一、统计量

　　统计量的概念;样本均值;样本方差;样本标准差;样本矩;经验分布函数。

　　二、抽样分布

　　正态分布;t 分布;F 分布;分位点;正态总体的样本均值与样本方差的分布。

　　第七章 参数估计

　　主要测查应试者对点估计、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计、估计量的评选标准、区间估计、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计的掌握程度。要求应试者理解参数的点估计、估计量与估计值、估计量的无偏性、有效性和相合性、区间估计等概念;掌握矩估计、最大似然估计、估计量的无偏性、估计量的有效性、单个正态总体的均值和方差的置信区间、两个正态总体的均值差和方差比的置信区间等基本理论与基本方法。

　　本章内容主要包括点估计、区间估计。

　　第一节 点估计

　　一、矩估计法

　　矩估计法;矩估计量;矩估计值。

　　二、最大似然估计法

　　似然函数;最大似然估计值;最大似然估计量;对数似然方程;对数似然方程组;最大似然估计的不变性。

　　三、估计量的评选标准

　　无偏性;有效性;相合性。

　　第二节 区间估计

　　一、区间估计的基本概念

　　置信区间;置信下限;置信上限;置信水平。

　　二、正态总体的均值和方差的置信区间

　　正态总体常用抽样的分布;正态总体的均值和方差的置信区间。

　　三、单侧置信区间、(0-1)分布参数的区间估计

　　单侧置信区间;单侧置信下限;单侧置信上限;(0-1)分布参数的区间估计。

　　第八章 假设检验

　　主要测查应试者对显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验、分布拟合检验的掌握程度。

　　要求应试者理解假设检验的基本思想;掌握单个正态总体均值和方差的假设检验、两个正态总体的均值差和方差比的假设检验、假设检验与区间估计的关系等基本理论和基本方法;了解分布拟合检验、检验可能产生的两类错误。

　　本章内容主要包括假设检验、正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验、分布拟合检验。

　　第一节 假设检验

　　一、检验问题

　　原假设;备择假设;检验统计量;显著性水平;拒绝域;临界点。

　　二、显著性检验

　　双边检验;双边备择假设;单边检验。

　　第二节 正态总体均值的假设检验

　　一、单个总体均值的假设检验

　　单个总体均值的 Z 检验法;单个总体均值的 t 检验法。

　　二、两个总体均值差的假设检验

　　两个总体均值差的 Z 检验法;两个总体均值差的 t 检验法。

　　三、基于成对数据的检验

　　逐对比较法;基于成对数据的 t 检验法。

　　第三节 正态总体方差的假设检验

　　一、单个总体方差的假设检验

　　单个总体方差的双边检验;单个总体方差的单边检验。

　　二、两个总体方差的假设检验

　　两个总体方差的双边检验;两个总体方差的单边检验。

　　三、基于成对数据的检验

　　逐对比较法;基于成对数据的 F 检验法。

　　第四节 分布拟合检验

　　一、单个分布的拟合检验法单个分布的 拟合检验的问题;单个分布的 拟合检验法。

　　二、分布族的拟合检验分布族的拟合检验问题;分布族的拟合检验方法。